人教版数学中考总复习试卷有哪些
文章导读：题海战术是学习数学里用的最多的复习方法，面对中考，采取做题的方法复习是很有必要的。下面是全查网分享给大家的人教版数学中考总复
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人教版数学中考总复习试卷一
一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上)
1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )
A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12
C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3
【考点】随机事件.
【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可.
【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，
故朝上的点数之和最大为12，
所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，
故选：A.
【点评】本题考查了不可能事件概念，根据已知得出朝上的点数之和最大为12是解题关键.
2.点A(﹣1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为( )
A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】把A点的坐标代入函数解析式可求得m的值.
【解答】解：
∵点A(﹣1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，
∴1= ，解得m=﹣1，
故选C.
【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为( )
A.55° B.70° C.90° D.110°
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根据同角的补角相等得出∠ADE=∠B=120°.
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠B=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠B.
∵∠B=110°，
∴∠ADE=110°.
故选D.
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键.
4.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
【考点】圆周角定理;正多边形和圆.
【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°.
【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，
根据圆周角定理，得：∠BPC= ∠BOC=45°.
故选A.
【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用.
这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心.
5.如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为( )
A.6 B.8 C. D.
【考点】平行线分线段成比例.
【专题】计算题.
【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性质求AB.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，
∴AB= .
故选C.
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可.
【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，
∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是： .
故选：B.
【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
7.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为( )
A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
【考点】相似三角形的性质.
【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解.
【解答】解：△ADE与△ABC的面积比为(1：2)2=1：4.
故选B.
【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的平方.
8.为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为( )
A.300 B.400 C.600 D.800
【考点】用样本估计总体.
【分析】首先求出有记号的15条鱼在60条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数.
【解答】解：由题意可得：100÷ =400(条).
答：池塘中鱼的条数约为400条.
故选：C..
【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键.
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，下列结论：
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a+b+c>0;
④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )为函数图象上的两点，则y1
其中正确结论是( )
A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【专题】二次函数图象及其性质.
【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣ 、△=b2﹣4ac的取值与抛物线与x轴的交点的个数关系、抛物线与x轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断.
【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac>0，即：b2>4ac，故结论①正确;
②∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣ =﹣1
∴2a=b，即：2a﹣b=0，故结论②错误.
③∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，
∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(1，0)，
∴当x=1时，有a+b+c=0，故结论③错误;
④∵抛物线的开口向下，对称轴x=﹣1，
∴当x<﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，
∵﹣5<﹣1则y1
故选
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系问题，解题的关键是理解并熟记抛物线的开口、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点、与y轴的交点坐标与a、b、c的关系.
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M(a，1)在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是( )
A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.
【考点】圆的综合题.
【分析】由题意得出∠OBM=90°，当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1;当BM>OB时，∠OMN<45°，即可得出结论.
【解答】解：∵点M(a，1)在直线BC上，
∴OB=1，
∵BC∥x轴，
∴BC⊥y轴，
∴∠OBM=90°，
当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，
则∠OMN=45°，
此时a=±1;
当BM>OB时，∠OMN<45°，
∴a的取值范围是﹣1≤a≤1;
故选：A.
【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质等知识;熟练掌握元的性质和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键.
二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上)
11.将函数y=2x2﹣1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为 y=(x﹣1)2﹣1 .
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先确定二次函数y=2x2﹣1的顶点坐标为(0，﹣1)，再把点(0，﹣1)向上平移1个单位长度得到点的坐标为(1，﹣1)，然后根据抛物线的顶点式写出平移后的抛物线解析式.
【解答】解：二次函数y=2x2﹣1的顶点坐标为(0，﹣1)，把点(0，﹣1)向上平移1个单位长度得到点的坐标为(1，﹣1)，所以所得的图象解析式为y=(x﹣1)2﹣1.
故答案为：y=(x﹣1)2﹣1.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
12.两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 .
【考点】列表法与树状图法.
【专题】计算题.
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解.
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，
所以两人随机同时出手一次，平局的概率= = .
故答案为 .
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
13.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 6 .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】根据扇形的面积公式S= ，得R= .
【解答】解：根据扇形的面积公式，得
R= = =6，
故答案为6.
【点评】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式.
14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …
则此二次函数的对称轴为 x=﹣1 .
【考点】二次函数的性质.
【分析】观察表格发现函数的图象经过点(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解.
【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，
∵两点的纵坐标相同，
∴两点关于对称轴对称，
∴对称轴为：x= =﹣1，
故答案为：x=﹣1.
【点评】本题考查了二次函数的性质，了解(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)两点关于对称轴对称是解决本题的关键.
15.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为 6 .
【考点】垂径定理;勾股定理;三角形中位线定理;圆周角定理.
【分析】根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可.
【解答】解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，
∴BC=2BD=8，
∵AB是直径，
∴∠C=90°，
在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，
故答案为：6.
【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中.
16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= 1：2 .
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△DCF，
∴ ，
∵点E是边AD的中点，
∴DE=AE= AD= BC，
∴ .
故答案为：1：2.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键.
17.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 y=﹣ .
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案.
【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：
根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣ .
故答案为：y=﹣ .
【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般.
18.点 P(m，n)是反比例函数 y= 图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，则k的值等于 20 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及n+3=2m，即可得出关于k、m、n的三元一次方程组，解方程组即可得出结论.
【解答】解：由已知得： ，
解得： 或 (舍去).
故答案为：20.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及解三元一次方程组，解题的关键是找出关于k、m、n的三元一次方程组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数与二次函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键.
三.解答题(本大题共10小题，共96分，请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
(Ⅰ)求这个函数的解析式;
(Ⅱ)判断点B(﹣1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;
(Ⅲ)当﹣3
【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】(1)把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值.
(Ⅱ)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上;
(Ⅲ)根据反比例函数图象的增减性解答问题.
【解答】解：(Ⅰ)∵反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，
∴把点A的坐标代入解析式，得
3= ，
解得，k=6，
∴这个函数的解析式为：y= ;
(Ⅱ)∵反比例函数解析式y= ，
∴6=xy.
分别把点B、C的坐标代入，得
(﹣1)×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上.
3×2=6，则点C在该函数图象上;
(Ⅲ)∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，
又∵k>0，
∴当x<0时，y随x的增大而减小，
∴当﹣3
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征.用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.
20.已知二次函数 y=a(x﹣1)2﹣4 的图象经过点(0，﹣3).
(1)求这个二次函数的函数解析式;
(2)当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大;
(3)当x取何值时，函数的值为 0.
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】(1)二次函数 y=a(x﹣1)2﹣4 的图象经过点(0，﹣3)，可以求得a的值，从而可以求得这个二次函数的解析式;
(2)根据(1)中的结果可以求得当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大;
(3)将y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.
【解答】解：(1)因为二次函数 y=a(x﹣1)2﹣4 的图象经过点(0，﹣3)，
∴﹣3=a(0﹣1)2﹣4，得a=1，
即这个二次函数的解析式是：y=(x﹣1)2﹣4;
(2)∵y=(x﹣1)2﹣4，1>0，
∴当x>1时，y随x的增大而增大;
(3)将y=0代入y=(x﹣1)2﹣4，得
0=(x﹣1)2﹣4，
解得，x1=﹣1，x2=3，
即当x=﹣1或x=3时，函数的值为 0.
【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
21.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′;
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.
【考点】作图-位似变换.
【专题】作图题.
【分析】(1)利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置;
(2)利用所画图形得出对应点坐标即可.
【解答】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求;
(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键.
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(1，0)，与反比例函数y= ( x>0)的图象相交于点B(m，1).
①求m的值和一次函数的解析式;
②结合图象直接写出：当x>0 时，不等式kx+b> 的解集.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出m值，由此即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式;
(2)根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出不等式的解集.
【解答】解：(1)∵点B(m，1)在反比例函数y= ( x>0)的图象上，
∴1= ，
∴m=2.
将点A(1，0)、B(2，1)代入y=kx+b 中，
得： ，解得： ，
∴一次函数的解析式为y=x﹣1.
(2)观察函数图象发现：在第一象限内，当x>2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当x>0 时，不等式kx+b> 的解集为x>2.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)根据函数图象的上下位置关系解不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
23.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式;
(2)根据“利润=(售价﹣成本)×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值.
【解答】解：(1)由题意，可设y=kx+b(k≠0)，
把(5，30000)，(6，20000)代入得： ，
解得： ，
所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000;
(2)设利润为W元，则W=(x﹣4)(﹣10000x+80000)
=﹣10000(x﹣4)(x﹣8)
=﹣10000(x2﹣12x+32)
=﹣10000[(x﹣6)2﹣4]
=﹣10000(x﹣6)2+40000
所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元.
答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元.
【点评】本题主要考查利用函数模型(二次函数与一次函数)解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题关键是要分析题意根据实际意义求解.注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识.
24.如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部.如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同时量得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高?
【考点】相似三角形的应用.
【专题】应用题.
【分析】先计算出DE=BD﹣BE=2m，再利用入射角与反射角的关系得到∠AEB=∠CED，则可判断△ABE∽△CDE，然后利用相似比得到 = ，再利用比例性质求出CD即可.
【解答】解：根据题意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m，
∵∠AEB=∠CED，
而∠ABE=∠CDE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴ = ，即 = ，
∴CD=10(m).
答：这栋楼CD有10m高.
【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.
25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点.以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E.
(1)求证：AD是⊙O的切线;
(2)如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长.
【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】(1)根据等腰三角形的性质由AB=AC，点D是边BC的中点得到AD⊥BC，然后根据切线的判定定理即可得到AD是⊙O的切线;
(2)连结OP，由于AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，根据切线长定理得PE=DE，根据切线的性质得OP⊥PE，易证得△BDE∽△BPO，则 ，由于BC=4，得到CD=BD=2，则OP=1，OB=3，利用勾股定理计算出BP= =2 ，然后利用相似比可计算出DE= ，所以PE= .
【解答】(1)证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD是⊙O的切线;
(2)解：连结OP，如图，
∵AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，
∴PE=DE，OP⊥PE，
∴∠BPO=90°，
∴∠BPO=∠ADB=90°，
而∠DBE=∠PBO，
∴△BDE∽△BPO，
∴ ，
∵BC=4，
∴CD=BD=2，
∴OP=1，OB=3，
∴BP= = =2 ，
∴DE= = ，
∴PE=DE= .
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质.
26.王平同学为小明与小丽设计了一种游戏.游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、3、4 的扑克 牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明 胜;若两数字之和为奇数，则小丽胜.问这种游戏规则公平吗?请通过画树状图或列表说明理由.
【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
【解答】解：如图所示：
对游戏树形图如图，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小明获胜的概率为 ，
而小丽获胜的概率为 ，即游戏对小明有利，获胜的可能性大于小丽.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
27.(12分)如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点.
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.
【考点】相似形综合题.
【专题】综合题;图形的相似.
【分析】(1)由AC平分∠DAB，得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ADC与三角形ACB相似，由相似得比例即可得证;
(2)由E为AB中点，三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=CE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证;
(3)由CE与AD平行，得到两对内错角相等，进而得到三角形ECF与三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的长，即可确定出所求式子的值.
【解答】(1)证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴ = ，
则AC2=AB•AD;
(2)证明：∵CE为Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CE=AE=BE= AB，
∴∠BAC=∠ACE，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠ACE=∠DAC，
∴CE∥AD;
(3)解：∵AC2=AB•AD，AB=12，AD=8，
∴AC=4 ，CE=6，
∵CE∥AD，
∴∠ECF=∠FAD，∠CEF=∠FDA，
∴△ECF∽△DAF，
∴ = = ，即 = ，
解得：CF= ，
∴AF=AC﹣CF=4 ﹣ = ，
则 = = .
【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角三角形的中线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.
28.抛物线y= x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q两点间距离为m
(1)求BC的解析式;
(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形;
(3)设N为y轴上一点，在(2)的基础上，当∠OBN=2∠OBP时，求点N的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)由抛物线的性质先确定出点A，B，C的坐标，即可求出直线BC解析式，
(2)先判断出m最小时，直线PQ和抛物线只有一个交点，进而得出点P的坐标，再利用两点间的距离公式得出BM=OP=OM即可判断出四边形POMB是菱形.
(3)②先确定出直线PQ解析式，进而判断出直线PQ过点O，即可得出OP∥BC，再用角平分线定理即可得出点N的坐标，
②借助①得出的点N的坐标和对称性即可得出y轴正半轴上的点N的坐标.
【解答】解：(1)∵抛物线y= x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，
∴C(0，2)，
令y=0，则0= x2﹣ x+2，∴x=1或x=4，
∴A(1，0)，B(4，0)，
∴直线BC解析式为y=﹣ x+2，
(2)四边形POMB是菱形，
理由：如图，
∵P、Q两点间距离为m，且m最小，即：m=0，此时直线PQ和抛物线只有一个交点，
∵PQ平行BC，∴设直线PQ解析式y=﹣ x+b①，
∵y= x2﹣ x+2②，
联立①②得，x2﹣4x+4﹣2b=0，
∴△=16﹣4(4﹣2b)=0，∴b=0，
∴直线PQ解析式为y=﹣ x，P(2，﹣1)，
∴直线PQ过原点，
∴OP∥BM，
∴OP= = ，
∵B(4，0)，C(0，2)，取线段BC中点M，
∴M(2，1)，
∴BM= = ，
∴OP=BM，
∵OP=BM，
∴四边形POMB是平行四边形，
∵OM= = ，
∴OP=OM，
∴平行四边形POMB是菱形;
(3)由(2)知，B(4，0)，P(2，﹣1)，
∴直线BP解析式为y= x﹣2，
∴H(0，﹣2)
①当点N在y轴负半轴上时，
∵∠OBN=2∠OBP，
∴BP是∠OBN的角平分线，
∴ ，
设N(0，n)，
∵B(4，0)，
∴OB=4，OH=2，NK=﹣2﹣n，BN= ，
∴ ，
∴n=0(舍)或n=﹣ ，
∴N(0，﹣ )，
②当点N在y轴正半轴时，由对称性得出，N(0， )
即点N的坐标为N(0，﹣ )和(0， ).
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的性质，平行线的性质，待定系数法确定直线解析式，角平分线定理，解本题的关键是确定出点P的坐标.
人教版数学中考总复习试卷二
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.如图，已知圆心角∠BOC=76°，则圆周角∠BAC的度数是( )
A. 152° B. 76° C. 38° D. 36°
考点： 圆周角定理.
分析： 直接根据圆周角定理进行解答即可.
解答： 解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=76°，
∴∠BAC= ∠BOC= ×76°=38°.
故选C.
点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
2.已知 = ，那么下列各等式一定成立的是( )
A. = B. = C. = D. =
考点： 比例的性质.
分析： 根据比例的性质，可得ad=bc，再根据等式的性质，可得答案.
解答： 解：由比例的性质，得
ad=bc.
由等式的性质，得
= ，故B正确;
故选：B.
点评： 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，等式的性质.
3.将抛物线y=2x2先向上平移两个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为( )
A. y=2(x+3)2+2 B. y=2(x+3)2﹣2 C. y=2(x﹣3)2+2 D. y=2(x﹣3)2﹣2
考点： 二次函数图象与几何变换.
分析： 先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为(3，2)，然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式.
解答： 解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为(3，2)，
所以平移后抛物线的解析式为y=2(x﹣3)2+2.
故选：C.
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
4.从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情是( )
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 很可能事件
考点： 随机事件.
分析： 根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可判断.
解答： 解：从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，是必然事件，故选A.
点评： 本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
5.已知sinα<0.5，那么锐角α的取值范围是( )
A. 60°<α<90° B. 30°<α<90° C. 0°<α<60° D. 0°<α<30°
考点： 锐角三角函数的增减性.
分析： 根据锐角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案.
解答： 解：由sinα=0.5，得α=30°，
由锐角函数的正弦值随锐角的增大而增大，得
0°<α<30°，
故选：D.
点评： 本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了锐角函数的正弦值随锐角的增大而增大.
6.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=8，则CD的长为( )
A. 4 B. 8 C. 8 D. 16
考点： 垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理.
分析： 根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE= OC=4 ，然后利用CD=2CE进行计算.
解答： 解：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE= OC=4 ，
∴CD=2CE=8 .
故选B.
点评： 本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理.
7.下列各组中的两个图形，一定相似的是( )
A. 有一个角对应相等的两个菱形
B. 对应边成比例的两个多边形
C. 两条对角线对应成比例的两个平行四边形
D. 任意两个矩形
考点： 相似图形.
分析： 根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断利用排除法求解.
解答： 解：A、有一个角对应相等，其他三个角一定对应相等，对应边成比例，所以这两个菱形一定相似，故本选项正确;
B、对应边成比例的两个多边形对应角不一定相等，故本选项错误;
C、两条对角线对应成比例的两个平行四边形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故本选项错误;
D、任意两个矩形，对应角一定相等，但对应边不一定成比例，故本选项错误.
故选A.
点评： 本题考查了相似图形，熟记概念并从对应角与对应边两个方面考虑求解是解题的关键.
8.如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，AB=1.点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，则这个矩形的面积是( )
A. B. 1 C. D.
考点： 垂径定理;等边三角形的性质;矩形的性质.
分析： 过点O作OF⊥BC于点F，连接BD、OC，根据垂径定理可得出BF的长，故可得出OB的长，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2;由△ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD= BD= ，然后根据矩形的面积公式求解.
解答： 解：过点O作OF⊥BC于点F，连结BD、OC，
∵△ABC是⊙O的内接等边三角形，AB=1，
∴BF= BC=1，∠OBC=30°，
∴OB= = = .
∵四边形BCDE为矩形，
∴∠BCD=90°，
∴BD为⊙O的直径，
∴BD= ，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，CD= BD= ，
∴矩形BCDE的面积=BC•CD= .
故选C.
点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.
9.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S△ACD=( )
A. 1：5 B. 1：9 C. 1：10 D. 1：12
考点： 相似三角形的判定与性质.
分析： 设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为3a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 ，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可.
解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为3a，
∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，
∴ = ，
∴ = ，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴S△DBE：S△ABC=1：16，
∴S△ACD=16a﹣a﹣3a=12a，
∴S△BDE：S△ACD=a：12a=1：12.
故选：D.
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键.
10.二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为( )
①abc>0;②2a﹣3c<0;③2a+b>0;④ax2+bx+c=0有两个实数解x1，x2，且x1+x2<0; ⑤9a+3b+c>0;⑥当x<1时，y随x增大而减小.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考点： 二次函数图象与系数的关系.
分析： 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
解答： 解：①∵开口向下，∴a>0，
∵与y轴交于负半轴，∴c<0，
∵﹣ =1>0，a>0，
∴b<0，
∴abc>0，
∴正确;
②∵a>0，c<0，
∴2a﹣3c>0故②错误;
③∵﹣ =1，
∴2a+b=0，故③错误.
④由图象可知抛物线与x轴有两个交点，
∴ax2+bx+c=0有两个实数解x1，x2，
∵﹣ =1，x1+x2=﹣ ，
∴x1+x2= >0故④错误.
⑤因为不知抛物线与x轴的交点坐标，所以无法确定当x=3时的函数值，
故9a+3b+c>0无法确定对错，故⑤错误;
⑥由图象可知，在对称轴的左侧y随x增大而减小，
故⑥正确;
故选A.
点评： 本题考查了二次函数的图象与其系数的关系，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.已知线段a=4，b=8，则a、b的比例中项线段等于 ±4 .
考点： 比例线段.
分析： 根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决.
解答： 解：设a、b的比例中项为λ，
∵a=4，b=8，
∴λ2=ab=32，
∴λ=± ，
即a、b的比例中等于± .
点评： 该题主要考查了比例中项等基本概念问题;解题的关键是灵活变形、准确计算.
12.如图，正五边形ABCDE的对角线为BE，则∠ABE的度数为 36° .
考点： 正多边形和圆.
分析： 先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，求出一个内角的度数，根据△ABE是等腰三角形，一个三角形内角和180°，即可求出∠ABE的大小.
解答： 解：∵360°÷5=72°，180°﹣72°=108°，
∴正五边形每个内角的度数为108°，即∠A=108°，
又∵△ABE是等腰三角形，
∴∠ABE= (180°﹣108°)=36°.
故答案为36°.
点评： 本题考查的是正多边形和圆，熟知正五边形的性质是解答此题的关键.
13.如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的一条弦，∠O=60°，则图中阴影弓形的面积为 π﹣ .
考点： 扇形面积的计算.
分析： 过点O作OD⊥AB于点D，根据∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等边三角形，故∠OAB=60°，由锐角三角函数的定义求出OD的长，再根据S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出结论.
解答： 解：过点O作OD⊥AB于点D，
∵∠O=60°，OA=OB=2，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∴OD=OA•sin60°=2× = ，
∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB= = = π﹣ .
故答案为： π﹣ .
点评： 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.
14.如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A(﹣1，1)，B(2，3)，C(0，3).现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为 .则点A的对应点A′的坐标为 (﹣ ， )或( ，﹣ ) .
考点： 位似变换;坐标与图形性质.
分析： 位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x，y)，则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx，ky)或(﹣kx，﹣ky).
解答： 解：∵在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx，ky)或(﹣kx，﹣ky)
∴A'的坐标为：(﹣ ， )或( ，﹣ ).
故答案为：(﹣ ， )或( ，﹣ ).
点评： 此题主要考查了位似变换，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.
15.把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为 (1+ )：2 .
考点： 相似多边形的性质.
分析： 由题意，把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，先画出图形，根据相似多边形的性质即可解答.
解答： 解：根据题意，一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，
∴得 = ，
整理得 ﹣ ﹣1=0
设 =t则原方程可化为：
t﹣ ﹣1=0，
即t2﹣t﹣1=0，
解得，t= (负值舍去)或t= .
∴原矩形长边与短边的比为
=t=(1+ )：2.
点评： 本题考查相似多边形的性质及对应边长成比例的应用，还考查相似多边形周长之比等于相似比.
16.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三边都相切，则符合条件的⊙O的半径为 1 .
考点： 三角形的内切圆与内心.
分析： 利用勾股定理求得斜边的长，根据直角三角形三边的长和内切圆的半径之间的关系求解.
解答： 解：Rt△ABC的斜边AC= = =5，
则符合条件的⊙O的半径为： =1.
故答案是：1.
点评： 本题考查了直角三角形的内切圆，直角三角形的三边分别是a、b、c，其中c是斜边，则内切圆的半径是 .
三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
1)求比例式4：3=5：x中x的值.
(2)计算：cos245°+tan60°•sin60°.
考点： 比例的性质;特殊角的三角函数值.
分析： (1)根据比例的性质，可得x的值;
(2)根据特殊角三角函数值，可得实数，根据实数的运算，可得答案.
解答： 解：(1)由比例的性质，得4x=3×5，
解得x= ;
(2)原式=( )2+ ×
= +
=2.
点评： 本题考查了比例的性质，(1)利用了比例的性质，(2)要熟记特殊角三角函数值.
18.由地面上A点测得山顶电视塔顶点B和电视塔基地C点的仰角分别为60°和30°，已知山顶C到地平面的垂直高度为50米.求电视塔高BC.
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析： 在Rt△ACD中，求出AD，在Rt△ABD中求出BD，继而根据BC=BD﹣CD，即可得出电视塔BC的高度.
解答： 解：在Rt△ADC中，∠D=90°，∠CAD=30°，CD=50m，
∵cot∠CAD= ，
∴AD=CD•cot30°=50× =50 米，
在Rt△ADB中，∠D=90°，∠BAD=60°，
∵tan∠BAD= ，
∴BD=AD•tan60°=50 × =150米，
∴BC=BD﹣CD=150﹣50=100米.
答：电视塔的高度是100米.
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，要求同学们熟练掌握锐角三角函数的定义，难度一般.
19.如图，在△PAB中，C，D分别为AP，BP上的点，若 = = ，AB=8cm，求CD的长.
考点： 相似三角形的判定与性质.
分析： 由相似三角形的判定方法易证△CPD∽△BPA，利用三角形相似的性质：对应边的比值相等即可求出CD的长.
解答： 解：∵ = = ，∠P=∠P，
∴CPD∽△BPA，
∴ ，
∵AB=8cm，
∴CD= ×8=6cm.
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
20.某校九年级有12个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书的阅读量情况，准备从这12个班中抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n<5时，该学生为一般读者;当5≤n<10时，该学生为良好读者;当n≥10时，该学生为优秀读者.
(1)下列四种抽取方法：①随机抽取一个班的学生;②从这12个班中随机抽取50名学生;③随机抽取50名男生;④随机抽取50名女生，其中最具有代表性的是哪一种?
(2)由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读书的本数数据如下：
阅读本数n 0 2 4 5 6 8 10 12 14 16
人数 1 1 2 3 12 11 5 8 5 2
根据以上数据回答下列问题：
①求样本中优秀读者的频率;
②估计该校九年级优秀读者的人数;
③在样本中为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率.
考点： 列表法与树状图法;抽样调查的可靠性;用样本估计总体;频数与频率.
分析： (1)根据抽取方法的代表性可求得答案;
(2)①由样本中优秀读者20人，即可求得样本中优秀读者的频率;
②由①可求得该校九年级优秀读者的人数;
③首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的情况，再利用概率公式即可求得答案.
解答： 解：(1)∵①③④不具有全面性，
∴最具有代表性的是②.
故选：②;
(2)①∵样本中优秀读者20人，
∴样本中优秀读者的频率为： = ;
②该校九年级优秀读者的人数为：10×50× =200(人);
